Matemática básica Ejemplos

$300 = 4.9 t^{2} + 5 t$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4.9 t^{2} + 5 t = 300$ .

$4.9 t^{2} + 5 t = 300$

Paso 2

Resta $300$ de ambos lados de la ecuación.

$4.9 t^{2} + 5 t - 300 = 0$

Paso 3

Factoriza $0.1$ de $4.9 t^{2} + 5 t - 300$ .

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Paso 3.1

Factoriza $0.1$ de $4.9 t^{2}$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 5 t - 300 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $0.1$ de $5 t$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) - 300 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $0.1$ de $- 300$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $0.1$ de $0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $0.1$ de $0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ por $0.1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ por $0.1$ .

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Paso 4.2.1.2

Divide $49 t^{2} + 50 t - 3000$ por $1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = \frac{0}{0.1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $0.1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 49$ , $b = 50$ y $c = - 3000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 3000)}}{2 \cdot 49}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $50$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 49 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 49 \cdot - 3000$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 196 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 196$ por $- 3000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 588000}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.3

Suma $2500$ y $588000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{590500}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.4

Reescribe $590500$ como $10^{2} \cdot 5905$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $100$ de $590500$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (5905)}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5905}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{2 \cdot 49}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$ .

$t = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{5905}}{49}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

Forma decimal:

$t = 7.33102018 \dots, - 8.35142834 \dots$