Matemática básica Ejemplos

$0 = 1.4 t^{2} - 5 t + 2.8$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1.4 t^{2} - 5 t + 2.8 = 0$ .

$1.4 t^{2} - 5 t + 2.8 = 0$

Paso 2

Factoriza $0.2$ de $1.4 t^{2} - 5 t + 2.8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $0.2$ de $1.4 t^{2}$ .

$0.2 (7 t^{2}) - 5 t + 2.8 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $0.2$ de $- 5 t$ .

$0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t) + 2.8 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $0.2$ de $2.8$ .

$0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t) + 0.2 (14) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $0.2$ de $0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t)$ .

$0.2 (7 t^{2} - 25 t) + 0.2 (14) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $0.2$ de $0.2 (7 t^{2} - 25 t) + 0.2 (14)$ .

$0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $7 t^{2} - 25 t + 14$ por $1$ .

$7 t^{2} - 25 t + 14 = \frac{0}{0.2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $0.2$ .

$7 t^{2} - 25 t + 14 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = - 25$ y $c = 14$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 14)}}{2 \cdot 7}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 25$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 7 \cdot 14}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 14$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 28 \cdot 14}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $14$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 392}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.1.3

Resta $392$ de $625$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{233}}{2 \cdot 7}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{233}}{14}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{25 + \sqrt{233}}{14}, \frac{25 - \sqrt{233}}{14}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{25 + \sqrt{233}}{14}, \frac{25 - \sqrt{233}}{14}$

Forma decimal:

$t = 2.87602410 \dots, 0.69540446 \dots$