Matemática básica Ejemplos

$0.0016 = 4^{- 0.056 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{- 0.056 t} = 0.0016$ .

$4^{- 0.056 t} = 0.0016$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{- 0.056 t}) = \ln (0.0016)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (4^{- 0.056 t})$ ; para ello, mueve $- 0.056 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.056 t \ln (4) = \ln (0.0016)$

Paso 3.2

Multiplica $\ln (4)$ por $- 0.056$ .

$- 0.07763248 t = \ln (0.0016)$

Paso 4

Divide cada término en $- 0.07763248 t = \ln (0.0016)$ por $- 0.07763248$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 0.07763248 t = \ln (0.0016)$ por $- 0.07763248$ .

$\frac{- 0.07763248 t}{- 0.07763248} = \frac{\ln (0.0016)}{- 0.07763248}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 0.07763248$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.07763248 t}{- 0.07763248} = \frac{\ln (0.0016)}{- 0.07763248}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.0016)}{- 0.07763248}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (0.0016)}{0.07763248}$

Paso 4.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0016)}{0.07763248}$

Paso 4.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.0016$ es aproximadamente $- 6.43775164$ .

$t = - \frac{- 6.43775164}{0.07763248}$

Paso 4.3.4

Divide $- 6.43775164$ por $0.07763248$ .

$t = - - 82.92600338$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 82.92600338$ .

$t = 82.92600338$