Matemática básica Ejemplos

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

Paso 1

Simplifica $(205 - \frac{3}{2} w) w$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $w$ y $\frac{3}{2}$ .

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

Paso 1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $w$ .

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{3 w}{2} w$ .

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Paso 1.3.1

Combina $w$ y $\frac{3 w}{2}$ .

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

Paso 1.3.2

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

Paso 1.3.3

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

Paso 2

Resta $5500$ de ambos lados de la ecuación.

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $205$ por $2$ .

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 w^{2}}{2}$ al numerador.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $- 5500$ .

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

Paso 3.3

Reordena $410 w$ y $- 3 w^{2}$ .

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 410$ y $c = - 11000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $410$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 11000$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3

Resta $132000$ de $168100$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $36100$ como $190^{2}$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ .

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = 100, \frac{110}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = 100, \frac{110}{3}$

Forma decimal:

$w = 100, 36.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$