Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{9} + \frac{5}{12} y = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Paso 1

Combina $\frac{5}{12}$ y $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Paso 2

Combina $\frac{7}{9}$ y $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7 y}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5 y}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{7 y}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{5 y}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Paso 3.4.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{7 y}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{11}{12}$

Paso 3.4.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $y$ de $5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y \cdot 3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 7 y \cdot 4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 28)}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6.1.4

Resta $28$ de $15$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y \cdot - 13}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 13$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{- 13 \cdot y}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{9} - \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{5}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{11}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{5}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{11}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{5}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Paso 4.4.4

Multiplica $9$ por $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{36}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{36}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $11$ por $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 5 \cdot 4}{36}$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 20}{36}$

Paso 4.6.3

Resta $20$ de $33$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{13}{36}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 13 y = 13$

Paso 6

Divide cada término en $- 13 y = 13$ por $- 13$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 13 y = 13$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 13$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{- 13}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $13$ por $- 13$ .

$y = - 1$