Matemática básica Ejemplos

$\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5) = \frac{y + 1}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 5$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{- 5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $\frac{4 y}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.3

Para escribir $\frac{y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Multiplica $\frac{4 y}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.3

Multiplica $\frac{y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{4 y \cdot 4 + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.6.1.1

Factoriza $y$ de $4 y \cdot 4 + y \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $4 y \cdot 4$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $y \cdot 5$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y (5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (4 \cdot 4) + y (5)$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$(\frac{y (16 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6.1.3

Suma $16$ y $5$ .

$(\frac{y \cdot 21}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.6.2

Mueve $21$ a la izquierda de $y$ .

$(\frac{21 y}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 y}{20} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.7.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.7.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{21 y}{5 (4)} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{21 y}{5 \cdot 4} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21 y}{4} - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.8

Multiplica $- \frac{5}{4} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{21 y}{4} - 5 (\frac{5}{4}) = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.8.2

Combina $- 5$ y $\frac{5}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.8.3

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = y + 1$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} - y = 1$

Paso 3.1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} - y \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Paso 3.1.3

Combina $- y$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{21 y - y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{21 y - y \cdot 4 - 25}{4} = 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{21 y - 4 y - 25}{4} = 1$

Paso 3.1.7

Resta $4 y$ de $21 y$ .

$\frac{17 y - 25}{4} = 1$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$17 y - 25 = 1 \cdot 4$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$17 y - 25 = 4$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$17 y = 4 + 25$

Paso 3.4.1.2

Suma $4$ y $25$ .

$17 y = 29$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $17 y = 29$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $17 y = 29$ por $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{29}{17}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{29}{17}$

Forma decimal:

$y = 1.70588235 \dots$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{12}{17}$