Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{y + 7} = \sqrt{y} - 7$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y + 7}}^{2} = {(\sqrt{y} - 7)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 7}$ como ${(y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} - 7)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} - 7)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} - 7)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 7)}^{1} = {(\sqrt{y} - 7)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$y + 7 = {(\sqrt{y} - 7)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{y} - 7)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{y} - 7)}^{2}$ como $(\sqrt{y} - 7) (\sqrt{y} - 7)$ .

$y + 7 = (\sqrt{y} - 7) (\sqrt{y} - 7)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(\sqrt{y} - 7) (\sqrt{y} - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 7 = \sqrt{y} (\sqrt{y} - 7) - 7 (\sqrt{y} - 7)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 7 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 (\sqrt{y} - 7)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 7 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$y + 7 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$y + 7 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + 7 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$y + 7 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 7 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 7 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y + 7 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y + 7 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y + 7 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$y + 7 = y + \sqrt{y} \cdot - 7 - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.3

Mueve $- 7$ a la izquierda de $\sqrt{y}$ .

$y + 7 = y - 7 \cdot \sqrt{y} - 7 \sqrt{y} - 7 \cdot - 7$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$y + 7 = y - 7 \sqrt{y} - 7 \sqrt{y} + 49$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $7 \sqrt{y}$ de $- 7 \sqrt{y}$ .

$y + 7 = y - 14 \sqrt{y} + 49$

Paso 3

Resuelve $- 14 \sqrt{y}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y - 14 \sqrt{y} + 49 = y + 7$ .

$y - 14 \sqrt{y} + 49 = y + 7$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 14 \sqrt{y}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 14 \sqrt{y} + 49 = y + 7 - y$

Paso 3.2.2

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$- 14 \sqrt{y} = y + 7 - y - 49$

Paso 3.2.3

Combina los términos opuestos en $y + 7 - y - 49$ .

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Paso 3.2.3.1

Resta $y$ de $y$ .

$- 14 \sqrt{y} = 0 + 7 - 49$

Paso 3.2.3.2

Suma $0$ y $7$ .

$- 14 \sqrt{y} = 7 - 49$

Paso 3.2.4

Resta $49$ de $7$ .

$- 14 \sqrt{y} = - 42$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 14 \sqrt{y})}^{2} = {(- 42)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 14 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 42)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(- 14 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 14 y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 14)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 42)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$196 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 42)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$196 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 42)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$196 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 42)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$196 y^{1} = {(- 42)}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$196 y = {(- 42)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Eleva $- 42$ a la potencia de $2$ .

$196 y = 1764$

Paso 6

Divide cada término en $196 y = 1764$ por $196$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $196 y = 1764$ por $196$ .

$\frac{196 y}{196} = \frac{1764}{196}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $196$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{196 y}{196} = \frac{1764}{196}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1764}{196}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $1764$ por $196$ .

$y = 9$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{y + 7} = \sqrt{y} - 7$ sea verdadera.

$No hay solución$