Matemática básica Ejemplos

$\frac{y - 8}{y - 3} = \frac{y - 9}{y + 9}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(y - 8) (y + 9)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.3

Expande $(y - 8) (y + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y + 9) - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 9 \cdot y - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$y^{2} + 9 y - 8 y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.1.4.2

Resta $8 y$ de $9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

Paso 2.2

Simplifica $(y - 3) (y - 9)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(y - 3) (y - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y - 72 = y (y - 9) - 3 (y - 9)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 (y - 9)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 9$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 y - 3 y + 27$

Paso 2.2.2.2

Resta $3 y$ de $- 9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 12 y + 27$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} = - 12 y + 27$

Paso 2.3.2

Suma $12 y$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y = 27$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$y - 72 + 0 + 12 y = 27$

Paso 2.3.3.2

Suma $y - 72$ y $0$ .

$y - 72 + 12 y = 27$

Paso 2.3.4

Suma $y$ y $12 y$ .

$13 y - 72 = 27$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $72$ a ambos lados de la ecuación.

$13 y = 27 + 72$

Paso 2.4.2

Suma $27$ y $72$ .

$13 y = 99$

Paso 2.5

Divide cada término en $13 y = 99$ por $13$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $13 y = 99$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{99}{13}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{99}{13}$

Forma decimal:

$y = 7.\overline{615384}$

Forma de número mixto:

$y = 7 \frac{8}{13}$