Matemática básica Ejemplos

$\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(y + 3) (y - 3)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.3

Expande $(y + 3) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.4.1

Combina los términos opuestos en $y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Reordena los factores en los términos $y \cdot - 3$ y $3 y$ .

$y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.4.1.2

Suma $- 3 y$ y $3 y$ .

$y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.4.1.3

Suma $y \cdot y$ y $0$ .

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.2.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Paso 2.1.4.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

Paso 2.2

Simplifica $9 (y - 1)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

Paso 2.3

Resta $9 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 9 - 9 y = - 9$

Paso 2.4

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0$

Paso 2.5

Combina los términos opuestos en $y^{2} - 9 - 9 y + 9$ .

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Paso 2.5.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $y^{2} - 9 y$ y $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Paso 2.6

Factoriza $y$ de $y^{2} - 9 y$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $y$ de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Paso 2.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Paso 2.8

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 2.9

Establece $y - 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.9.1

Establece $y - 9$ igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Paso 2.9.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 9$

Paso 2.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y - 9) = 0$ verdadera.

$y = 0, 9$