Matemática básica Ejemplos

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

Paso 1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $| y - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

Paso 2.2

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

Paso 2.3

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

Paso 3

Divide cada término en $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ por $- 1$ .

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $| y - 2 |$ por $1$ .

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

Paso 3.3.1.5

Divide $11$ por $- 1$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

Paso 4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

Paso 5.2

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

Paso 5.3.2

Resta $y$ de $- y$ .

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

Paso 5.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 5.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $- 11$ y $2$ .

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

Paso 5.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7

Simplifica.

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Paso 5.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 5.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.3

Suma $4$ y $36$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 5.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 5.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

Paso 5.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Paso 5.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

Paso 5.10

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Paso 5.11

Simplifica $- (y^{2} - y - 11)$ .

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Paso 5.11.1

Reescribe.

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Paso 5.11.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Paso 5.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

Paso 5.11.4

Simplifica.

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Paso 5.11.4.1

Multiplica $- - y$ .

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Paso 5.11.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

Paso 5.11.4.1.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

Paso 5.11.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 11$ .

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

Paso 5.12

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.12.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

Paso 5.12.2

Combina los términos opuestos en $- y^{2} + y + 11 - y$ .

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Paso 5.12.2.1

Resta $y$ de $y$ .

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

Paso 5.12.2.2

Suma $- y^{2}$ y $0$ .

$- y^{2} + 11 = - 2$

Paso 5.13

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.13.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} = - 2 - 11$

Paso 5.13.2

Resta $11$ de $- 2$ .

$- y^{2} = - 13$

Paso 5.14

Divide cada término en $- y^{2} = - 13$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.14.1

Divide cada término en $- y^{2} = - 13$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 5.14.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.14.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 5.14.2.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Paso 5.14.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.14.3.1

Divide $- 13$ por $- 1$ .

$y^{2} = 13$

Paso 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

Paso 5.16

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.16.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{13}$

Paso 5.16.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{13}$

Paso 5.16.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Paso 5.17

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ sea verdadera.

$y = 1 + \sqrt{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 1 + \sqrt{10}$

Forma decimal:

$y = 4.16227766 \dots$