Matemática básica Ejemplos

$2 + (3 y - 2) y = - 6$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 y \cdot y - 2 y = - 6$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $y$ .

$2 + 3 (y \cdot y) - 2 y = - 6$

Paso 1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 + 3 y^{2} - 2 y = - 6$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 + 3 y^{2} - 2 y + 6 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ y $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 8 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $96$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.7

Reescribe $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$