Matemática básica Ejemplos

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

Paso 1

Cancela el factor común de $21$ y $6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $6 y$ .

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2 y$ .

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{7}{2 y} (2 y)$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $(9 y - 12) (2 y)$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

Paso 3.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.2.1.1

Mueve $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

Paso 3.2.1.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $18 y^{2} - 24 y = 7$ .

$18 y^{2} - 24 y = 7$

Paso 4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 18$ , $b = - 24$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 72$ por $- 7$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5.1.3

Suma $576$ y $504$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $1080$ como $6^{2} \cdot 30$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $36$ de $1080$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $18$ .

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Forma decimal:

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$