Matemática básica Ejemplos

$2 y^{3} + 5 y^{2} = 8 y + 20$

Paso 1

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{3} + 5 y^{2} - 8 y = 20$

Paso 2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{3} + 5 y^{2} - 8 y - 20 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 y^{3} + 5 y^{2}) - 8 y - 20 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y^{2} (2 y + 5) - 4 (2 y + 5) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y + 5$ .

$(2 y + 5) (y^{2} - 4) = 0$

Paso 3.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(2 y + 5) (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$(2 y + 5) ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 y + 5) (y + 2) (y - 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Paso 5

Establece $2 y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $2 y + 5$ igual a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 y + 5 = 0$ en $y$ .

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Paso 5.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 5$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 y = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 y = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{2}$

Paso 6

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 7

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 y + 5) (y + 2) (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = - \frac{5}{2}, - 2, 2$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{5}{2}, - 2, 2$

Forma decimal:

$y = - 2.5, - 2, 2$

Forma de número mixto:

$y = - 2 \frac{1}{2}, - 2, 2$