Matemática básica Ejemplos

$98.13 = \frac{5}{1.07} + \frac{105}{(1.07) (1 + r)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{1.07} + \frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13$ .

$\frac{5}{1.07} + \frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{5}{1.07}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13 - \frac{5}{1.07}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Divide $5$ por $1.07$ .

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13 - 1 \cdot 4.67289719$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4.67289719$ .

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 98.13 - 4.67289719$

Paso 2.3

Resta $4.67289719$ de $98.13$ .

$\frac{105}{1.07 (1 + r)} = 93.4571028$

Paso 3

Factoriza cada término.

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Paso 3.1

Factoriza $105$ de $105$ .

$\frac{105 (1)}{1.07 (1 + r)} = 93.4571028$

Paso 3.2

Separa las fracciones.

$\frac{105}{1.07} \cdot \frac{1}{1 + r} = 93.4571028$

Paso 3.3

Divide $105$ por $1.07$ .

$98.13084112 \frac{1}{1 + r} = 93.4571028$

Paso 3.4

Combina $98.13084112$ y $\frac{1}{1 + r}$ .

$\frac{98.13084112}{1 + r} = 93.4571028$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1 + r, 1$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$1 + r, 1$

Paso 4.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$1 + r$

Paso 5

Multiplica cada término en $\frac{98.13084112}{1 + r} = 93.4571028$ por $1 + r$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $\frac{98.13084112}{1 + r} = 93.4571028$ por $1 + r$ .

$\frac{98.13084112}{1 + r} (1 + r) = 93.4571028 (1 + r)$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $1 + r$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{98.13084112}{1 + r} (1 + r) = 93.4571028 (1 + r)$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$98.13084112 = 93.4571028 (1 + r)$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$98.13084112 = 93.4571028 \cdot 1 + 93.4571028 r$

Paso 5.3.2

Multiplica $93.4571028$ por $1$ .

$98.13084112 = 93.4571028 + 93.4571028 r$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $93.4571028 + 93.4571028 r = 98.13084112$ .

$93.4571028 + 93.4571028 r = 98.13084112$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $93.4571028$ de ambos lados de la ecuación.

$93.4571028 r = 98.13084112 - 93.4571028$

Paso 6.2.2

Resta $93.4571028$ de $98.13084112$ .

$93.4571028 r = 4.67373831$

Paso 6.3

Divide cada término en $93.4571028 r = 4.67373831$ por $93.4571028$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $93.4571028 r = 4.67373831$ por $93.4571028$ .

$\frac{93.4571028 r}{93.4571028} = \frac{4.67373831}{93.4571028}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $93.4571028$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{93.4571028 r}{93.4571028} = \frac{4.67373831}{93.4571028}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{4.67373831}{93.4571028}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $4.67373831$ por $93.4571028$ .

$r = 0.05000945$