Matemática básica Ejemplos

$7 n^{2} + 16 n + 15 = 2 n^{2} + 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 n^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 n^{2} + 16 n + 15 - 2 n^{2} = 3$

Paso 1.2

Resta $2 n^{2}$ de $7 n^{2}$ .

$5 n^{2} + 16 n + 15 = 3$

Paso 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$5 n^{2} + 16 n + 15 - 3 = 0$

Paso 3

Resta $3$ de $15$ .

$5 n^{2} + 16 n + 12 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ y cuya suma es $b = 16$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $16$ de $16 n$ .

$5 n^{2} + 16 (n) + 12 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $16$ como $6$ más $10$

$5 n^{2} + (6 + 10) n + 12 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 n^{2} + 6 n + 10 n + 12 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 n^{2} + 6 n) + 10 n + 12 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$n (5 n + 6) + 2 (5 n + 6) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 n + 6$ .

$(5 n + 6) (n + 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 n + 6 = 0$

$n + 2 = 0$

Paso 6

Establece $5 n + 6$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.1

Establece $5 n + 6$ igual a $0$ .

$5 n + 6 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $5 n + 6 = 0$ en $n$ .

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Paso 6.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$5 n = - 6$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 n = - 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 n = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 6}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 6}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 6}{5}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{6}{5}$

Paso 7

Establece $n + 2$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 7.1

Establece $n + 2$ igual a $0$ .

$n + 2 = 0$

Paso 7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 n + 6) (n + 2) = 0$ verdadera.

$n = - \frac{6}{5}, - 2$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{6}{5}, - 2$

Forma decimal:

$n = - 1.2, - 2$

Forma de número mixto:

$n = - 1 \frac{1}{5}, - 2$