Matemática básica Ejemplos

$645 = 3 n^{\frac{3}{2}} - 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 n^{\frac{3}{2}} - 645 = 3$

Paso 2.2

Suma $645$ a ambos lados de la ecuación.

$3 n^{\frac{3}{2}} = 3 + 645$

Paso 2.3

Suma $3$ y $645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} = 648$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica ${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $3 n^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{2}{3}} n^{1} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

$3^{\frac{2}{3}} n = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.1.4

Reordena los factores en $3^{\frac{2}{3}} n$ .

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Divide cada término en $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$n = {(\frac{648}{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.2.1

Divide $648$ por $3$ .

$n = 216^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.3.2.2

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.3.2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común.

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 5.3.3.2

Reescribe la expresión.

$n = 6^{2}$

Paso 5.3.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$n = 36$