Matemática básica Ejemplos

n (n - 1) = 12

$n (n - 1) = 12$

Paso 1

Simplifica

n (n - 1)

$n (n - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

n \cdot n + n \cdot - 1 = 12

$n \cdot n + n \cdot - 1 = 12$

Paso 1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica

n

$n$ por

n

$n$ .

n^{2} + n \cdot - 1 = 12

$n^{2} + n \cdot - 1 = 12$

Paso 1.1.2.2

Mueve

- 1

$- 1$ a la izquierda de

n

$n$ .

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

Paso 1.2

Reescribe

- 1 n

$- 1 n$ como

- n

$- n$ .

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

Paso 2

Resta

12

$12$ de ambos lados de la ecuación.

n^{2} - n - 12 = 0

$n^{2} - n - 12 = 0$

Paso 3

Factoriza

n^{2} - n - 12

$n^{2} - n - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 12

$- 12$ y cuya suma es

- 1

$- 1$ .

- 4, 3

$- 4, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n + 3 = 0

$n + 3 = 0$

Paso 5

Establece

n - 4

$n - 4$ igual a

0

$0$ y resuelve

n

$n$ .

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Paso 5.1

Establece

n - 4

$n - 4$ igual a

0

$0$ .

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma

4

$4$ a ambos lados de la ecuación.

n = 4

$n = 4$

n = 4

$n = 4$

Paso 6

Establece

n + 3

$n + 3$ igual a

0

$0$ y resuelve

n

$n$ .

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Paso 6.1

Establece

n + 3

$n + 3$ igual a

0

$0$ .

n + 3 = 0

$n + 3 = 0$

Paso 6.2

Resta

3

$3$ de ambos lados de la ecuación.

n = - 3

$n = - 3$

n = - 3

$n = - 3$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$ verdadera.

n = 4, - 3

$n = 4, - 3$