Matemática básica Ejemplos

$100000 = 75000 {(1.095)}^{p}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ .

$75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$

Paso 2

Divide cada término en $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ por $75000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ por $75000$ .

$\frac{75000 \cdot {1.095}^{p}}{75000} = \frac{100000}{75000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $75000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{75000 \cdot {1.095}^{p}}{75000} = \frac{100000}{75000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.095}^{p}$ por $1$ .

${1.095}^{p} = \frac{100000}{75000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $100000$ y $75000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $25000$ de $100000$ .

${1.095}^{p} = \frac{25000 (4)}{75000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $25000$ de $75000$ .

${1.095}^{p} = \frac{25000 \cdot 4}{25000 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.095}^{p} = \frac{25000 \cdot 4}{25000 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.095}^{p} = \frac{4}{3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.095}^{p}) = \ln (\frac{4}{3})$

Paso 4

Expande $\ln ({1.095}^{p})$ ; para ello, mueve $p$ fuera del logaritmo.

$p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$

Paso 5

Divide cada término en $p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$ por $\ln (1.095)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$ por $\ln (1.095)$ .

$\frac{p \ln (1.095)}{\ln (1.095)} = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.095)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p \ln (1.095)}{\ln (1.095)} = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Forma decimal:

$p = 3.16989797 \dots$