Matemática básica Ejemplos

$2800 = 2300 {(1 + r)}^{5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ .

$2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$

Paso 2

Divide cada término en $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ por $2300$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ por $2300$ .

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2300$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + r)}^{5}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{2800}{2300}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2800$ y $2300$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $100$ de $2800$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 (28)}{2300}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $2300$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + r)}^{5} = \frac{28}{23}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{28}{23}}$

Paso 4

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ como $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{\sqrt[5]{23} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{23}$ a la potencia de $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1 + 4}}$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{5}}$

Paso 4.3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{23}}^{5}$ como $23$ .

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Paso 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{23}$ como $23^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{(23^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 4.3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

Paso 4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{1}}$

Paso 4.3.5.5

Evalúa el exponente.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{23}}^{4}$ como $\sqrt[5]{23^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{23^{4}}}{23}$

Paso 4.4.2

Eleva $23$ a la potencia de $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{279841}}{23}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28 \cdot 279841}}{23}$

Paso 4.5.2

Multiplica $28$ por $279841$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23}$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.04012620 \dots$