Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{4 r - 6} = \sqrt{r + 9}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 r - 6}}^{2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 r - 6}$ como ${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 r - 6)}^{1} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 r - 6 = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{r + 9}}^{2}$ como $r + 9$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r + 9}$ como ${(r + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 r - 6 = {({(r + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$4 r - 6 = r + 9$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $r$ de ambos lados de la ecuación.

$4 r - 6 - r = 9$

Paso 3.1.2

Resta $r$ de $4 r$ .

$3 r - 6 = 9$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 r = 9 + 6$

Paso 3.2.2

Suma $9$ y $6$ .

$3 r = 15$

Paso 3.3

Divide cada término en $3 r = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $3 r = 15$ por $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 r}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{15}{3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$r = 5$