Matemática básica Ejemplos

$5^{y + 1} - 5^{y} = 8$ fory

Paso 1

Factoriza $5^{y}$ de la expresión.

$5^{y} (5 - 1)$

Paso 2

Resta $1$ de $5$ .

$5^{y} \cdot 4 = 8$

Paso 3

Mueve $4$ a la izquierda de $5^{y}$ .

$4 \cdot 5^{y} = 8$

Paso 4

Divide cada término en $4 \cdot 5^{y} = 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 \cdot 5^{y} = 8$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $5^{y}$ por $1$ .

$5^{y} = \frac{8}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$5^{y} = 2$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{y}) = \ln (2)$

Paso 6

Expande $\ln (5^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \ln (5) = \ln (2)$

Paso 7

Divide cada término en $y \ln (5) = \ln (2)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $y \ln (5) = \ln (2)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$y = 0.43067655 \dots$