Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + s}$ como ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + 4 s}{2}$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

Paso 4

Resuelve $s$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $(4 + 4 s) \cdot 4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reordena $16$ y $16 s$ .

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

Paso 4.3

Resuelve $s$

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(3 + 4 s)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe ${(3 + 4 s)}^{2}$ como $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ .

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

Paso 4.3.1.3

Expande $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Paso 4.3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Paso 4.3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Paso 4.3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.4.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Paso 4.3.1.4.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Paso 4.3.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

Paso 4.3.1.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

Paso 4.3.1.4.1.5

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.4.1.5.1

Mueve $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

Paso 4.3.1.4.1.5.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

Paso 4.3.1.4.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

Paso 4.3.1.4.2

Suma $12 s$ y $12 s$ .

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

Paso 4.3.2

Como $s$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

Paso 4.3.3

Mueve todos los términos que contengan $s$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.3.1

Resta $16 s$ de ambos lados de la ecuación.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

Paso 4.3.3.2

Resta $16 s$ de $24 s$ .

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

Paso 4.3.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.4.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

Paso 4.3.4.2

Resta $16$ de $9$ .

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

Paso 4.3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3.6

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = 8$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7

Simplifica.

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Paso 4.3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ .

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Paso 4.3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7.1.2.2

Multiplica $- 64$ por $- 7$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7.1.3

Suma $64$ y $448$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7.1.4

Reescribe $512$ como $16^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.3.7.1.4.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7.1.4.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

Paso 4.3.7.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ .

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Paso 4.3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ sea verdadera.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$s = 0.45710678 \dots$