Matemática básica Ejemplos

$3 r^{2} = 5 - r$

Paso 1

Suma $r$ a ambos lados de la ecuación.

$3 r^{2} + r = 5$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 r^{2} + r - 5 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 1$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 5$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $60$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{61}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = - \frac{1 - \sqrt{61}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{61}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = - \frac{1 - \sqrt{61}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{61}}{6}$

Forma decimal:

$r = 1.13504161 \dots, - 1.46837494 \dots$