Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{f} + \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{f}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t - \frac{1}{f}$

Paso 1.2

Resta $\frac{1}{k}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$t, 1, f, k$

Paso 2.2

Since $t, 1, f, k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.5

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 2.6

El factor para $t^{1}$ es $t$ en sí mismo.

$t^{1} = t$

$t$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.7

El factor para $f^{1}$ es $f$ en sí mismo.

$f^{1} = f$

$f$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.8

El factor para $k^{1}$ es $k$ en sí mismo.

$k^{1} = k$

$k$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.9

El MCM de $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$t \cdot f \cdot k$

Paso 2.10

Multiplica $t f$ por $k$ .

$t f k$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ por $t f k$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ por $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t f k) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $t$ de $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$f k = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.1.1

Mueve $t$ .

$f k = t \cdot t (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$f k = t^{2} (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $f$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{f}$ al numerador.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.3.1.2.2

Factoriza $f$ de $t f k$ .

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$f k = t^{2} f k - (t k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Paso 3.3.1.3

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 3.3.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{k}$ al numerador.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (t f k)$

Paso 3.3.1.3.2

Factoriza $k$ de $t f k$ .

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Paso 3.3.1.3.3

Cancela el factor común.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Paso 3.3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$f k = t^{2} f k - t k - (t f)$

$f k = t^{2} f k - t k - t f$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $t^{2} f k - t k - t f = f k$ .

$t^{2} f k - t k - t f = f k$

Paso 4.2

Resta $f k$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} f k - t k - t f - f k = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = f k$ , $b = - k - f$ y $c = - f k$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- (- k - f) \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k \cdot (- f k))}}{2 (f k)}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- - k$ .

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Paso 4.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{1 k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.2.2

Multiplica $k$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.3

Multiplica $- - f$ .

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Paso 4.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + 1 f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.3.2

Multiplica $f$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.4

Reescribe ${(- k - f)}^{2}$ como $(- k - f) (- k - f)$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{(- k - f) (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.5

Expande $(- k - f) (- k - f)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k - f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.2

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.6.1.2.1

Mueve $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.2.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{1 k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.4

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - 1 \cdot (- 1 k f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 1 k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.7

Multiplica $k$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - 1 \cdot (- 1 f k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + 1 f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.10

Multiplica $f$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f \cdot f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.12

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.6.1.12.1

Mueve $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 (f \cdot f)) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.12.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f^{2}) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.13

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + 1 f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.1.14

Multiplica $f^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.2

Suma $k f$ y $f k$ .

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Paso 4.5.6.2.1

Reordena $k$ y $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + f k + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.6.2.2

Suma $f k$ y $f k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.7

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.7.1

Mueve $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot ((f \cdot f) k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.7.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Paso 4.5.8

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.8.1

Mueve $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} (k \cdot k)) \cdot - 1}}{2 f k}$

Paso 4.5.8.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k^{2}) \cdot - 1}}{2 f k}$

Paso 4.5.9

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$