Matemática básica Ejemplos

$3 v^{2} + 3 = - 10 v$

Paso 1

Suma $10 v$ a ambos lados de la ecuación.

$3 v^{2} + 3 + 10 v = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$3 v^{2} + 10 v + 3 = 0$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $10$ de $10 v$ .

$3 v^{2} + 10 (v) + 3 = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $10$ como $1$ más $9$

$3 v^{2} + (1 + 9) v + 3 = 0$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 v^{2} + 1 v + 9 v + 3 = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $v$ por $1$ .

$3 v^{2} + v + 9 v + 3 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 v^{2} + v) + 9 v + 3 = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$v (3 v + 1) + 3 (3 v + 1) = 0$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 v + 1$ .

$(3 v + 1) (v + 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 v + 1 = 0$

$v + 3 = 0$

Paso 4

Establece $3 v + 1$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 4.1

Establece $3 v + 1$ igual a $0$ .

$3 v + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 v + 1 = 0$ en $v$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 v = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 v = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 v = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 1}{3}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v = - \frac{1}{3}$

Paso 5

Establece $v + 3$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 5.1

Establece $v + 3$ igual a $0$ .

$v + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$v = - 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 v + 1) (v + 3) = 0$ verdadera.

$v = - \frac{1}{3}, - 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = - \frac{1}{3}, - 3$

Forma decimal:

$v = - 0.\overline{3}, - 3$