Matemática básica Ejemplos

$- 3 \sqrt{2 v} = 18$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 3 \sqrt{2 v})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 v}$ como ${(2 v)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 v$ .

${(- 3 (2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$9 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$9 \cdot 2^{1} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.5

Evalúa el exponente.

$9 \cdot 2 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$18 v^{1} = 18^{2}$

Paso 2.2.1.8

Simplifica.

$18 v = 18^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$18 v = 324$

Paso 3

Divide cada término en $18 v = 324$ por $18$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $18 v = 324$ por $18$ .

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Paso 3.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{324}{18}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $324$ por $18$ .

$v = 18$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $- 3 \sqrt{2 v} = 18$ sea verdadera.

$No hay solución$