Matemática básica Ejemplos

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, v^{2}, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$v^{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ por $v^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ por $v^{2}$ .

$0.072 v \cdot v^{2} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $v$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve $v^{2}$ .

$0.072 (v^{2} v) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $v^{2}$ por $v$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$0.072 (v^{2} v^{1}) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0.072 v^{2 + 1} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$0.072 v^{3} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $v^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{243}{v^{2}}$ al numerador.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$0.072 v^{3} - 243 = 0 v^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $v^{2}$ .

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $243$ a ambos lados de la ecuación.

$0.072 v^{3} = 243$

Paso 3.2

Resta $243$ de ambos lados de la ecuación.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $0.072$ de $0.072 v^{3} - 243$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $0.072$ de $0.072 v^{3}$ .

$0.072 (v^{3}) - 243 = 0$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $0.072$ de $- 243$ .

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375 = 0$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $0.072$ de $0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375$ .

$0.072 (v^{3} - 3375) = 0$

Paso 3.3.2

Reescribe $3375$ como $15^{3}$ .

$0.072 (v^{3} - 15^{3}) = 0$

Paso 3.3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = v$ y $b = 15$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + v \cdot 15 + 15^{2})) = 0$

Paso 3.3.4

Factoriza.

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Paso 3.3.4.1

Simplifica.

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Paso 3.3.4.1.1

Mueve $15$ a la izquierda de $v$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 15^{2})) = 0$

Paso 3.3.4.1.2

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 225)) = 0$

Paso 3.3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$v - 15 = 0$

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Paso 3.5

Establece $v - 15$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 3.5.1

Establece $v - 15$ igual a $0$ .

$v - 15 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 15$

Paso 3.6

Establece $v^{2} + 15 v + 225$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 3.6.1

Establece $v^{2} + 15 v + 225$ igual a $0$ .

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $v^{2} + 15 v + 225 = 0$ en $v$ .

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Paso 3.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 15$ y $c = 225$ en la fórmula cuadrática y resuelve $v$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3

Simplifica.

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Paso 3.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.2.3.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

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Paso 3.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.3

Resta $900$ de $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.4

Reescribe $- 675$ como $- 1 (675)$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (675)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.7

Reescribe $675$ como $15^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.6.2.3.1.7.1

Factoriza $225$ de $675$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.7.2

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.9

Mueve $15$ a la izquierda de $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$v = - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$ verdadera.

$v = 15, - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$