Matemática básica Ejemplos

${(5 v - 3)}^{2} = 50$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 v - 3 = \pm \sqrt{50}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{50}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$5 v - 3 = \pm \sqrt{25 (2)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5 v - 3 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 v - 3 = \pm 5 \sqrt{2}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 v - 3 = 5 \sqrt{2}$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 v = 5 \sqrt{2} + 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $5 v = 5 \sqrt{2} + 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $5 v = 5 \sqrt{2} + 3$ por $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 v}{5} = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$v = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.3.3.1.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$v = \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 v - 3 = - 5 \sqrt{2}$

Paso 3.5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 v = - 5 \sqrt{2} + 3$

Paso 3.6

Divide cada término en $5 v = - 5 \sqrt{2} + 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $5 v = - 5 \sqrt{2} + 3$ por $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Paso 3.6.3.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 \sqrt{2}$ .

$v = \frac{5 (- \sqrt{2})}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 3.6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$v = \frac{5 (- \sqrt{2})}{5 (1)} + \frac{3}{5}$

Paso 3.6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$v = \frac{5 (- \sqrt{2})}{5 \cdot 1} + \frac{3}{5}$

Paso 3.6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$v = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{3}{5}$

Paso 3.6.3.1.2.4

Divide $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$v = - \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \sqrt{2} + \frac{3}{5}, - \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \sqrt{2} + \frac{3}{5}, - \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$v = 2.01421356 \dots, - 0.81421356 \dots$