Matemática básica Ejemplos

${(\frac{1}{64})}^{3 v - 2} = 16^{2 v + 1}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 v - 2}}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Paso 3

Mueve $64^{3 v - 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- (3 v - 2)} = 16^{2 v + 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{3 (- (3 v - 2))} = 4^{2 (2 v + 1)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Paso 6

Resuelve $v$

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Paso 6.1

Simplifica $3 (- (3 v - 2))$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- (3 v) - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 (- 3 v - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$3 (- 3 v + 2) = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- 3 v) + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.1.6

Multiplica.

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- 9 v + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 9 v + 6 = 2 (2 v + 1)$

Paso 6.2

Simplifica $2 (2 v + 1)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 v + 6 = 2 (2 v) + 2 \cdot 1$

Paso 6.2.2

Multiplica.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2 \cdot 1$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $4 v$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 v + 6 - 4 v = 2$

Paso 6.3.2

Resta $4 v$ de $- 9 v$ .

$- 13 v + 6 = 2$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 13 v = 2 - 6$

Paso 6.4.2

Resta $6$ de $2$ .

$- 13 v = - 4$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 13 v = - 4$ por $- 13$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 13 v = - 4$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 13$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- 4}{- 13}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$v = \frac{4}{13}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{4}{13}$

Forma decimal:

$v = 0.\overline{307692}$