Matemática básica Ejemplos

y (3 y + 2) = 9

$y (3 y + 2) = 9$

Paso 1

Simplifica

y (3 y + 2)

$y (3 y + 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

y (3 y) + y \cdot 2 = 9

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Paso 1.1.2.2

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

y

$y$ .

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Paso 1.2

Multiplica

y

$y$ por

y

$y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve

y

$y$ .

3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Paso 1.2.2

Multiplica

y

$y$ por

y

$y$ .

3 y^{2} + 2 \cdot y = 9

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Paso 2

Resta

9

$9$ de ambos lados de la ecuación.

3 y^{2} + 2 y - 9 = 0

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores

a = 3

$a = 3$ ,

b = 2

$b = 2$ y

c = - 9

$c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve

y

$y$ .

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 3 \cdot - 9

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica

- 12

$- 12$ por

- 9

$- 9$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma

4

$4$ y

108

$108$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe

112

$112$ como

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza

16

$16$ de

112

$112$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica

\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$