Matemática básica Ejemplos

$y (11 - y) = 30$

Paso 1

Simplifica $y (11 - y)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot 11 + y (- y) = 30$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $11$ a la izquierda de $y$ .

$11 \cdot y + y (- y) = 30$

Paso 1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 \cdot y - y \cdot y = 30$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $y$ .

$11 y - (y \cdot y) = 30$

Paso 1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$11 y - y^{2} = 30$

Paso 2

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$11 y - y^{2} - 30 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $11 y - y^{2} - 30$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $11 y$ y $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 11 y - 30 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 11 y - 30 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $11 y$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 30 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 30$ como $- 1 (30)$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 11 y)$ .

$- (y^{2} - 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 11 y) - 1 (30)$ .

$- (y^{2} - 11 y + 30) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2} - 11 y + 30$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 6, - 5$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 6) (y - 5)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 6) (y - 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 5

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Paso 5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

Paso 6

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 6) (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = 6, 5$