Matemática básica Ejemplos

$- 9 x + 8 i = - 54 + (16 y) i$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 54 + 16 y i = - 9 x + 8 i$ .

$- 54 + 16 y i = - 9 x + 8 i$

Paso 2

Suma $54$ a ambos lados de la ecuación.

$16 y i = - 9 x + 8 i + 54$

Paso 3

Divide cada término en $16 y i = - 9 x + 8 i + 54$ por $16 i$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $16 y i = - 9 x + 8 i + 54$ por $16 i$ .

$\frac{16 y i}{16 i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y i}{16 i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 9 x}{16 i}$ por el conjugado de $16 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{- 9 x}{16 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{- 9 x i}{16 i i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.2.2.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{- 9 x i}{16 (i i)} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 (i^{1} i)} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 (i^{1} i^{1})} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 9 x i}{16 i^{1 + 1}} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 i^{2}} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 \cdot - 1} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{- 16} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.4

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Factoriza $8$ de $8 i$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 (i)}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.5.2.1

Factoriza $8$ de $16 i$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 (i)}{8 (2 i)} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 i}{8 (2 i)} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{i}{2 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.6

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{i}{2 i} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{54}{16 i}$

Paso 3.3.1.7

Cancela el factor común de $54$ y $16$ .

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Paso 3.3.1.7.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{2 (27)}{16 i}$

Paso 3.3.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.7.2.1

Factoriza $2$ de $16 i$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{2 (27)}{2 (8 i)}$

Paso 3.3.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 27}{2 (8 i)}$

Paso 3.3.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27}{8 i}$

Paso 3.3.1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{27}{8 i}$ por el conjugado de $8 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27}{8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 3.3.1.9

Multiplica.

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Paso 3.3.1.9.1

Combinar.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 i i}$

Paso 3.3.1.9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.9.2.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 (i i)}$

Paso 3.3.1.9.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.1.9.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.1.9.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.1.9.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 i^{2}}$

Paso 3.3.1.9.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 \cdot - 1}$

Paso 3.3.1.10

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{- 8}$

Paso 3.3.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} - \frac{27 i}{8}$