Matemática básica Ejemplos

$y = \frac{20 \ln (3)}{\ln (75) - \ln (45)}$

Paso 1

Simplifica $20 \ln (3)$ al mover $20$ dentro del algoritmo.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (75) - \ln (45)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{75}{45})}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $75$ y $45$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $15$ de $75$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 (5)}{45})}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $15$ de $45$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{5}{3})}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $20$ .

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Forma decimal:

$y = 43.01320206 \dots$