Matemática básica Ejemplos

$5 y^{3} - 9 y^{2} - 2 y = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $5 y^{3} - 9 y^{2} - 2 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y^{3}$ .

$y (5 y^{2}) - 9 y^{2} - 2 y = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- 9 y^{2}$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 9 y) - 2 y = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y (5 y^{2}) + y (- 9 y) + y \cdot - 2 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $y$ de $y (5 y^{2}) + y (- 9 y)$ .

$y (5 y^{2} - 9 y) + y \cdot - 2 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $y$ de $y (5 y^{2} - 9 y) + y \cdot - 2$ .

$y (5 y^{2} - 9 y - 2) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 y$ .

$y (5 y^{2} - 9 y - 2) = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 9$ como $1$ más $- 10$

$y (5 y^{2} + (1 - 10) y - 2) = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y (5 y^{2} + 1 y - 10 y - 2) = 0$

Paso 1.2.1.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$y (5 y^{2} + y - 10 y - 2) = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y ((5 y^{2} + y) - 10 y - 2) = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (y (5 y + 1) - 2 (5 y + 1)) = 0$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 y + 1$ .

$y ((5 y + 1) (y - 2)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y (5 y + 1) (y - 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$5 y + 1 = 0$

$y - 2 = 0$

Paso 3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Establece $5 y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $5 y + 1$ igual a $0$ .

$5 y + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 y + 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $5 y = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $5 y = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{5}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{5}$

Paso 5

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (5 y + 1) (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = 0, - \frac{1}{5}, 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, - \frac{1}{5}, 2$

Forma decimal:

$y = 0, - 0.2, 2$