Matemática básica Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 4 \\ w = & 3 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 4$ , el ancho $w = 3$ y la altura $h = 6$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$4 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.2

Divide $4$ por $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + 36} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $4$ y $36$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{40} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 (10)} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.7

Retira los términos de abajo del radical.

$12 + 3 \cdot (2 \sqrt{10}) + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.9

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.11

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}}$

Paso 3.12

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36}$

Paso 3.13

Para escribir $36$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.14

Combina $36$ y $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.16.1

Multiplica $36$ por $4$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}}$

Paso 3.16.2

Suma $9$ y $144$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}}$

Paso 3.17

Reescribe $\sqrt{\frac{153}{4}}$ como $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.18

Simplifica el numerador.

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Paso 3.18.1

Reescribe $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

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Paso 3.18.1.1

Factoriza $9$ de $153$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.18.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.18.2

Retira los términos de abajo del radical.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.19

Simplifica el denominador.

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Paso 3.19.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.19.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 3.20

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.20.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 (2) \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 3.20.2

Cancela el factor común.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Paso 3.20.3

Reescribe la expresión.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot (3 \sqrt{17})$

Paso 3.21

Multiplica $3$ por $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{17}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$55.7123$