Matemática básica Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 16 \\ l = & 15 \\ w = & 16 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 15$ , el ancho $w = 16$ y la altura $h = 16$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$15 \cdot 16 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $15$ por $16$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{2}$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(16)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 256} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $256$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 256 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $256$ y $\frac{4}{4}$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{256 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225 + 256 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $256$ por $4$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{225 + 1024}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $225$ y $1024$ .

$240 + 16 \cdot \sqrt{\frac{1249}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{1249}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1249}}{\sqrt{4}}$ .

$240 + 16 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el denominador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$240 + 16 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$240 + 16 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.12.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$240 + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{1249}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Cancela el factor común.

$240 + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{1249}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.12.3

Reescribe la expresión.

$240 + 8 \cdot \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.13

Divide $16$ por $2$ .

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{8^{2} + {(16)}^{2}}$

Paso 3.14

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{64 + {(16)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{64 + 256}$

Paso 3.16

Suma $64$ y $256$ .

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{320}$

Paso 3.17

Reescribe $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.17.1

Factoriza $64$ de $320$ .

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{64 (5)}$

Paso 3.17.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 5}$

Paso 3.18

Retira los términos de abajo del radical.

$240 + 8 \sqrt{1249} + 15 \cdot (8 \sqrt{5})$

Paso 3.19

Multiplica $8$ por $15$ .

$240 + 8 \sqrt{1249} + 120 \sqrt{5}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$791.0577$