Matemática básica Ejemplos

$4 y^{2} + 28 y + 40 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2} + 28 y + 40$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) + 28 y + 40 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $28 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (7 y) + 40 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $40$ .

$4 y^{2} + 4 (7 y) + 4 \cdot 10 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 y^{2} + 4 (7 y)$ .

$4 (y^{2} + 7 y) + 4 \cdot 10 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (y^{2} + 7 y) + 4 \cdot 10$ .

$4 (y^{2} + 7 y + 10) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $y^{2} + 7 y + 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 ((y + 2) (y + 5)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (y + 2) (y + 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Paso 3

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 4

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Paso 4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (y + 2) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = - 2, - 5$