Matemática básica Ejemplos

$4 y^{2} + 16 y + 16 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2} + 16 y + 16$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) + 16 y + 16 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $16 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 16 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 y^{2} + 4 (4 y)$ .

$4 (y^{2} + 4 y) + 4 \cdot 4 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (y^{2} + 4 y) + 4 \cdot 4$ .

$4 (y^{2} + 4 y + 4) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 (y^{2} + 4 y + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$4 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$4 {(y + 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Divide cada término en $4 {(y + 2)}^{2} = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 {(y + 2)}^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 {(y + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(y + 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(y + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(y + 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

${(y + 2)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$