Matemática básica Ejemplos

$4 y^{2} + 1 = 4 y$

Paso 1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y^{2} + 1 - 4 y = 0$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reorganiza los términos.

$4 y^{2} - 4 y + 1 = 0$

Paso 2.2

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1 = 0$

Paso 2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2} = 0$

Paso 2.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Paso 2.5

Reescribe el polinomio.

${(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 2.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 y$ y $b = 1$ .

${(2 y - 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $2 y - 1$ igual a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 y = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 y = 1$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.5$