Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en

$y$ .

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Paso 2.1

Multiplica

$4$ por

$4$ .

$16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)$

Paso 2.2

Simplifica

$9 (7 - 2 y)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)$

Paso 2.2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica

$9$ por

$7$ .

$16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica

$- 2$ por

$9$ .

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

Paso 2.3

Suma

$18 y$ a ambos lados de la ecuación.

$16 y^{2} + 18 y = 63$

Paso 2.4

Resta

$63$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y^{2} + 18 y - 63 = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1

Para un polinomio de la forma

$a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es

$a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008$ y cuya suma es

$b = 18$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza

$18$ de

$18 y$ .

$16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0$

Paso 2.5.1.2

Reescribe

$18$ como

$- 24$ más

$42$

$16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor,

$2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$2 y - 3 = 0$

$8 y + 21 = 0$

Paso 2.7

Establece

$2 y - 3$ igual a

$0$ y resuelve

$y$ .

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Paso 2.7.1

Establece

$2 y - 3$ igual a

$0$ .

$2 y - 3 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve

$2 y - 3 = 0$ en

$y$ .

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Paso 2.7.2.1

Suma

$3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 3$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en

$2 y = 3$ por

$2$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en

$2 y = 3$ por

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 2.8

Establece

$8 y + 21$ igual a

$0$ y resuelve

$y$ .

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Paso 2.8.1

Establece

$8 y + 21$ igual a

$0$ .

$8 y + 21 = 0$

Paso 2.8.2

Resuelve

$8 y + 21 = 0$ en

$y$ .

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Paso 2.8.2.1

Resta

$21$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y = - 21$

Paso 2.8.2.2

Divide cada término en

$8 y = - 21$ por

$8$ y simplifica.

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Paso 2.8.2.2.1

Divide cada término en

$8 y = - 21$ por

$8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Paso 2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de

$8$ .

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Paso 2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Paso 2.8.2.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 21}{8}$

Paso 2.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{21}{8}$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$ verdadera.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Forma decimal:

$y = 1.5, - 2.625$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}$