Matemática básica Ejemplos

$- 5 y^{2} - 3 y - 4 y = - 2$

Paso 1

Resta $4 y$ de $- 3 y$ .

$- 5 y^{2} - 7 y = - 2$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 y^{2} - 7 y + 2 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = - 7$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 2)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $20$ por $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.3

Suma $49$ y $40$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 10}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{10}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Forma decimal:

$y = - 1.64339811 \dots, 0.24339811 \dots$