Matemática básica Ejemplos

$5 \sqrt{y} = y$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 y^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 y^{1} = y^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$25 y = y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 y - y^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$25 u - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $u$ de $25 u - u^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $u$ de $25 u$ .

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 25 + u (- u)$ .

$u (25 - u) = 0$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$y (25 - y) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$25 - y = 0$

Paso 3.4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 3.5

Establece $25 - y$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $25 - y$ igual a $0$ .

$25 - y = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $25 - y = 0$ en $y$ .

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Paso 3.5.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 25$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $- y = - 25$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $- y = - 25$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.3.1

Divide $- 25$ por $- 1$ .

$y = 25$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (25 - y) = 0$ verdadera.

$y = 0, 25$