Matemática básica Ejemplos

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1

Simplifica $- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.7

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Paso 1.2

Resta $40 y$ de $- 5 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Paso 2

Resta $8 y$ de $- 4 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $12 y$ a ambos lados de la ecuación.

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Paso 3.2

Suma $- 45 y$ y $12 y$ .

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = - 33$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 33$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $- 10$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.3

Suma $1089$ y $1000$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Forma decimal:

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$