Matemática básica Ejemplos

- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1

Simplifica

- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.2

Multiplica

- 5

$- 5$ por

1

$1$ .

- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica

y

$y$ por

y

$y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1

Mueve

y

$y$ .

- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica

y

$y$ por

y

$y$ .

- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.4.2

Multiplica

- 5

$- 5$ por

- 5

$- 5$ .

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.6

Multiplica

- 8

$- 8$ por

5

$5$ .

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Paso 1.1.7

Multiplica

5

$5$ por

- 2

$- 2$ .

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Paso 1.2

Resta

40 y

$40 y$ de

- 5 y

$- 5 y$ .

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Paso 2

Resta

8 y

$8 y$ de

- 4 y

$- 4 y$ .

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan

y

$y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma

12 y

$12 y$ a ambos lados de la ecuación.

25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Paso 3.2

Suma

- 45 y

$- 45 y$ y

12 y

$12 y$ .

25 y^{2} - 33 y - 10 = 0

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

25 y^{2} - 33 y - 10 = 0

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores

a = 25

$a = 25$ ,

b = - 33

$b = - 33$ y

c = - 10

$c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve

y

$y$ .

\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva

- 33

$- 33$ a la potencia de

2

$2$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 25 \cdot - 10

$- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

25

$25$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica

- 100

$- 100$ por

- 10

$- 10$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.3

Suma

1089

$1089$ y

1000

$1000$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.2

Multiplica

2

$2$ por

25

$25$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Forma decimal:

y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$