Matemática básica Ejemplos

$6 (y + 5) = y (y + 13)$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Paso 2

Simplifica $y (y + 13)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 + y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Paso 2.4.2

Mueve $13$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 13 y = 6 (y + 5)$

Paso 3

Simplifica $6 (y + 5)$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + 13 y = 6 y + 6 \cdot 5$

Paso 3.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$y^{2} + 13 y = 6 y + 30$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 13 y - 6 y = 30$

Paso 4.2

Resta $6 y$ de $13 y$ .

$y^{2} + 7 y = 30$

Paso 5

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 7 y - 30 = 0$

Paso 6

Factoriza $y^{2} + 7 y - 30$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $7$ .

$- 3, 10$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 3) (y + 10) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 10 = 0$

Paso 8

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Paso 8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

Paso 9

Establece $y + 10$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 9.1

Establece $y + 10$ igual a $0$ .

$y + 10 = 0$

Paso 9.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 10$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 3) (y + 10) = 0$ verdadera.

$y = 3, - 10$