Matemática básica Ejemplos

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

Paso 1

Suma $i y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

Paso 2.2

Resta $i x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Paso 3

Factoriza $y$ de $- 2 y + i y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Paso 3.2

Factoriza $y$ de $i y$ .

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

Paso 3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 2 + y i$ .

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

Paso 4

Divide cada término en $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ por $- 2 + i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ por $- 2 + i$ .

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 2 + i$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{12}{- 2 + 1 i}$ por el conjugado de $- 2 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.1.2.1

Combinar.

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Multiplica $12$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.2.3.1

Expande $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.2.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.2.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.3

Divide la fracción $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ en dos fracciones.

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ por el conjugado de $- 2 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica.

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Paso 4.3.1.6.1

Combinar.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 4.3.1.6.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.3.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.2.5

Reordena $2 i$ y $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.6.3.1

Expande $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.6.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.6.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.7

Divide la fracción $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ en dos fracciones.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.9

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ por el conjugado de $- 2 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10

Multiplica.

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Paso 4.3.1.10.1

Combinar.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.10.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.10.3.1

Expande $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.10.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.1.10.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.10.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.10.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.11

Factoriza $3 x$ de $6 x + 3 x i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.11.1

Factoriza $3 x$ de $6 x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.11.2

Factoriza $3 x$ de $3 x i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.11.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (2) + 3 x (i)$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Paso 4.3.1.12

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ por el conjugado de $- 2 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

Paso 4.3.1.13

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.1

Combinar.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.3

Multiplica $- i x (- i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.3.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.2.4.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.3.1

Expande $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

Paso 4.3.1.13.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.13.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.13.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.13.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.1.13.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Paso 4.3.1.13.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 4.3.1.13.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.1.13.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.1.13.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Paso 4.3.1.13.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 4.3.1.13.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

Paso 4.3.1.13.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.13.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

Paso 4.3.1.13.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

Paso 4.3.1.13.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

Paso 4.3.1.14

Factoriza $x$ de $2 i x - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.14.1

Factoriza $x$ de $2 i x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

Paso 4.3.1.14.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Paso 4.3.1.14.3

Factoriza $x$ de $x (2 i) + x \cdot - 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

Paso 4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Paso 4.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Paso 4.3.3.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

Paso 4.3.3.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

Paso 4.3.3.5.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Paso 4.3.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Resta $1$ de $- 24$ .

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Paso 4.3.4.2

Suma $- 12 i$ y $2 i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Paso 4.3.4.3

Resta $x$ de $6 x$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

Paso 4.3.4.4

Suma $3 x i$ y $2 x i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Paso 4.3.4.5

Cancela el factor común de $- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ y $5$ .

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Paso 4.3.4.5.1

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Paso 4.3.4.5.2

Factoriza $5$ de $- 10 i$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Paso 4.3.4.5.3

Factoriza $5$ de $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Paso 4.3.4.5.4

Factoriza $5$ de $5 x i$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

Paso 4.3.4.5.5

Factoriza $5$ de $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

Paso 4.3.4.5.6

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

Paso 4.3.4.5.7

Factoriza $5$ de $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

Paso 4.3.4.5.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.4.5.8.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

Paso 4.3.4.5.8.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

Paso 4.3.4.5.8.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

Paso 4.3.4.5.8.4

Divide $- 5 - 2 i + x i + x$ por $1$ .

$y = - 5 - 2 i + x i + x$