Matemática básica Ejemplos

$y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

$u = y^{2}$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 20 u + 64$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $64$ y cuya suma es $- 20$ .

$- 16, - 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 4 = 0$

Paso 4

Establece $u - 16$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Paso 4.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

Paso 5

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 16) (u - 4) = 0$ verdadera.

$u = 16, 4$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 16$

${(y^{2})}^{1} = 4$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $y$ .

$y^{2} = 16$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

Paso 9.2

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 9.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 4$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 4$

Paso 9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 4$

Paso 9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 4, - 4$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 4$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$y^{2} = 4$

Paso 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

Paso 11.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 11.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 11.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 2$

Paso 11.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 2$

Paso 11.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 2$

Paso 11.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 2, - 2$

Paso 12

La solución a $y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$ es $y = 4, - 4, 2, - 2$ .

$y = 4, - 4, 2, - 2$