Matemática básica Ejemplos

$30 y = 60 y^{3}$

Paso 1

Resta $60 y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 y - 60 y^{3} = 0$

Paso 2

Factoriza $30 y$ de $30 y - 60 y^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $30 y$ de $30 y$ .

$30 y (1) - 60 y^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $30 y$ de $- 60 y^{3}$ .

$30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $30 y$ de $30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2})$ .

$30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 y^{2} = 0$

Paso 4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece $1 - 2 y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $1 - 2 y^{2}$ igual a $0$ .

$1 - 2 y^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $1 - 2 y^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y^{2} = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- 2 y^{2} = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- 2 y^{2} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$ verdadera.

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$y = 0, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$