Matemática básica Ejemplos

$3000 = \frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$ .

$\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2

Simplifica $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Suma $1$ y $0.07$ .

$\frac{y}{1.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{y}{1.07}$ por $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y}{1.07} \cdot \frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{y}{1.07}$ por $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ por $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} \cdot \frac{1.225043}{1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ por $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ por $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} \cdot \frac{1.1449}{1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.7

Multiplica $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ por $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.8

Multiplica $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ por $\frac{1.07}{1.07}$ .

Paso 2.1.9

Multiplica $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ por $\frac{1.07}{1.07}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Paso 2.1.10

Reordena los factores de ${(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.225043 {(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Paso 2.1.11

Multiplica $1.225043$ por ${(1 + 0.07)}^{2}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Paso 2.1.12

Reordena los factores de ${(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.1449 {(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Paso 2.1.13

Multiplica $1.1449$ por ${(1 + 0.07)}^{3}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Paso 2.1.14

Reordena los factores de ${(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Paso 2.1.15

Multiplica $1.07$ por ${(1 + 0.07)}^{4}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043 + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Mueve $1.225043$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 \cdot y + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.3.2

Mueve $1.1449$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 \cdot y + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.3.3

Mueve $1.07$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1

Suma $1.225043 y$ y $1.1449 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{2.369943 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.4.2

Suma $2.369943 y$ y $1.07 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.4.3

Suma $1$ y $0.07$ .

$\frac{y \cdot {1.07}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común de ${1.07}^{4}$ y $1.07$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $1.07$ de $y \cdot {1.07}^{4}$ .

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.1.2.1

Factoriza $1.07$ de $1.07 {(1 + 0.07)}^{4}$ .

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 ({(1 + 0.07)}^{4})} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot {1.07}^{3}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.2

Eleva $1.07$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.3.1

Suma $1$ y $0.07$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{1.07}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.3.2

Eleva $1.07$ a la potencia de $4$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.4

Mueve $1.225043$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{1.225043 \cdot y}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.5

Factoriza $1.225043$ de $1.225043 \cdot y$ .

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.6

Factoriza $1.31079601$ de $1.31079601$ .

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601 (1)} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.7

Separa las fracciones.

$\frac{1.225043}{1.31079601} \cdot \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.8

Divide $1.225043$ por $1.31079601$ .

$0.93457943 \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.9

Divide $y$ por $1$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.10

Factoriza $3.439943$ de $3.439943 y$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173} = 3000$

Paso 2.5.11

Factoriza $1.40255173$ de $1.40255173$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173 (1)} = 3000$

Paso 2.5.12

Separa las fracciones.

$0.93457943 y + \frac{3.439943}{1.40255173} \cdot \frac{y}{1} = 3000$

Paso 2.5.13

Divide $3.439943$ por $1.40255173$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 \frac{y}{1} = 3000$

Paso 2.5.14

Divide $y$ por $1$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 y = 3000$

Paso 2.6

Suma $0.93457943 y$ y $2.45263181 y$ .

$3.38721125 y = 3000$

Paso 3

Divide cada término en $3.38721125 y = 3000$ por $3.38721125$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3.38721125 y = 3000$ por $3.38721125$ .

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3.38721125$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3000}{3.38721125}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $3000$ por $3.38721125$ .

$y = 885.68435$