Matemática básica Ejemplos

$3000 = \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = 3000$ .

$\frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = 3000$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02}$ .

$\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de ${(1 + 0.02)}^{20} - 1$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{0.02} (0.02 y) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $0.02$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $0.02$ de $0.02 y$ .

$\frac{1}{0.02} (0.02 (y)) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{0.02} (0.02 y) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.1.1

Suma $1$ y $0.02$ .

$y = \frac{{1.02}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.2.1.1.2

Eleva $1.02$ a la potencia de $20$ .

$y = \frac{1.48594739 - 1}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.2.1.1.3

Resta $1$ de $1.48594739$ .

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot 3000$

Paso 3.2.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $0.02$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Factoriza $0.02$ de $3000$ .

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot (0.02 (150000))$

Paso 3.2.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot (0.02 \cdot 150000)$

Paso 3.2.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 0.48594739 \cdot 150000$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $0.48594739$ por $150000$ .

$y = 72892.10939675$