Matemática básica Ejemplos

$3 - \frac{5}{4} \cdot (2 y - 6) = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1

Simplifica $3 - \frac{5}{4} \cdot (2 y - 6)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 - \frac{5}{4} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$3 + \frac{- 5}{4} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 + \frac{- 5}{2 (2)} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$3 + \frac{- 5}{2 (2)} (2 (y)) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2.4

Cancela el factor común.

$3 + \frac{- 5}{2 \cdot 2} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$3 + \frac{- 5}{2} y - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{- 5}{2}$ y $y$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.4.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.4.4

Cancela el factor común.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.4.5

Reescribe la expresión.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot - 3 = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5

Combina $\frac{- 5}{2}$ y $- 3$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5 \cdot - 3}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{3 \cdot 2 + 15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{6 + 15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2

Suma $6$ y $15$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{21}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{21}{2} - 5 y = - \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $- 5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Combina $- 5 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 y - 5 y \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 y - 5 y \cdot 2 + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y - 10 y + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.7

Resta $10 y$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 15 y + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.8

Factoriza $3$ de $- 15 y + 21$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $3$ de $- 15 y$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.8.2

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 3 (7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.8.3

Factoriza $3$ de $3 (- 5 y) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (- 5 y + 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- 5 y$ .

$\frac{3 (- (5 y) + 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.10

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (5 y) - 1 (- 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (5 y) - 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (5 y - 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.12

Reescribe $- (5 y - 7)$ como $- 1 (5 y - 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (5 y - 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2}) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2}) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 (5 y - 7)}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (5 y - 7)) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 (5 y - 7)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 y - 7))) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 y - 7))) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (5 y - 7) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (5 y - 7) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $5 y - 7$ por $1$ .

$5 y - 7 = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$5 y - 7 = 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$5 y - 7 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$5 y - 7 = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 y - 7 = \frac{4}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$5 y - 7 = \frac{4}{9}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y = \frac{4}{9} + 7$

Paso 5.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$5 y = \frac{4}{9} + 7 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 5.3

Combina $7$ y $\frac{9}{9}$ .

$5 y = \frac{4}{9} + \frac{7 \cdot 9}{9}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 y = \frac{4 + 7 \cdot 9}{9}$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$5 y = \frac{4 + 63}{9}$

Paso 5.5.2

Suma $4$ y $63$ .

$5 y = \frac{67}{9}$

Paso 6

Divide cada término en $5 y = \frac{67}{9}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $5 y = \frac{67}{9}$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{67}{9} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.3.2

Multiplica $\frac{67}{9} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 6.3.2.1

Multiplica $\frac{67}{9}$ por $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{67}{9 \cdot 5}$

Paso 6.3.2.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$y = \frac{67}{45}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{67}{45}$

Forma decimal:

$y = 1.4\overline{8}$

Forma de número mixto:

$y = 1 \frac{22}{45}$